Sådan finder du volumen af en kugle samt kuglens ligning

En kugle er en rumgeometrisk figur, hvor det ofte er relevant at bestemme rumfanget.

Rumfanget af en kugle kan bestemmes med følgende formel:

V=4/3*π*r3

Hvor r er kuglens radius, der er en linje der går centrum og ud til kugleoverfladen. Symbolet π er den matematiske konstant pi, der har uendeligt mange decimaler. Med de første 5 decimaler er π 3,14159.

Eksempel – beregning af en kugles rumfang

En kugle har radius 5cm beregn rumfanget af kuglen?

Formlen til beregning af rumfang bruges: V=4/3*π*53=523,6cm3

Bemærk: Når der er givet enhed på længden af radius, er det vigtigt også at huske enhed på det endelige resultat.

Kuglens overfladeareal

Noget andet der tit er relevant at beregne når vi har med en kugle at gøre er kuglens overfladeareal, som kan beregnes med følgende formel:

A=4*π*r2

Eksempel – beregning af en kugles overfladeareal

Hvis vi har den samme kugle som før, med radius på 5 kan kuglens overfladeareal beregnes til:

A=4*π*52=314,2cm2

Kuglens ligning (vektorer i rummet)

Til den lidt mere komplicerede matematik, som hører til vektorer i 3 dimensioner, hvilket du kun møder på A-niveau på gymnasiet kan en kugle defineres ved kuglens ligning.

Kuglens ligning er fastlagt ved centrum og radius, og ser således ud:

(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

Hvor Centrum=(a,b,c)

Eksempel på kuglens ligning

Et eksempel på en kugles ligning kunne være: (x-5)2+(y-2)2+(z-3)2=16

Denne kugle har Centrum i punktet (5,2,3) og radius 4, da kvadratroden af 16 er lig med 4.

Den kugle ses afbilledet i 3-dimensionelt koordinatsystem her:

En kugle med centrum i (4,-5,8) og radius 6 ville have ligningen:

(x-4)2+(y-(-5))2+(z-8)2=36

Da (y-(-5)) bliver til (y+5) kan ligningen skrives om til:

(x-4)2+(y+5)2+(z-8)2=36

En god huskeregel er at der skal ændres fortegn på koordinaterne for kuglens centrum, når de sættes ind i kuglens ligning.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *