Sådan finder du arealet af en cirkel

Sådan finder du arealet af en cirkel

At finde arealet af en cirkel er en af de mest gavnlige matematikformler. Ud over matematik kan den i nogle tilfælde også bruges i fysik.

Arealet af en cirkel kan findes ved hjælp af følgende formel:

Skærmbillede 2016-03-22 15.43.12

A betegner arealet for cirklen.

er en matematisk konstant med navnet pi. Pi har uendeligt mange decimaler, værdien for pi med de første 5 decimaler er således: 3,14159.

r er cirklens radius. En cirkels radius betegner et linjestykke der går fra centrum af cirklen og til periferien (cirkelkanten).

Der vil ger følge et par eksempler på beregning af cirklers arealer:

Eksempel 1

Vi vil beregne arealet for følgende cirkel:

billede1

Som det fremgår af figuren er radius 3,2 og vi kan derfor beregne arealet således:

Skærmbillede 2016-03-22 15.42.50

Arealet af cirklen er altså 32,17. Da der ikke er givet nogen enhed på radius angiver vi også resultatet uden enhed. Havde radius været 32,17cm ville vi angive resultatet som 32.17cm^2.

Eksempel 2

Beregning af areal for denne cirkel:

billede2

I stedet for radius kender vi her diameteren og vil skal derfor først beregne radius for at kunne beregne arealet af cirklen.

Som det kan ses på tegningen betegner diameteren et linjestykke mellem to punkter, på periferien der går igennem centrum. Radius betegner som tidligere nævnt et linjestykke fra centrum og ud til periferien.

Det gælder derfor at

Skærmbillede 2016-03-22 15.40.58

Skriver vi om på det, får vi:

Skærmbillede 2016-03-22 15.40.54

Diameteren i cirklen er 4,5. Radius bliver derfor:

Skærmbillede 2016-03-22 15.40.49

Vi kan så beregne arealet på samme måde som før:

Skærmbillede 2016-03-22 15.40.43

Eksempel 3

billede3

Formel kan også bruges til andet end at regne arealet af en cirkel. Kender du arealet af cirklen kan du beregne radius ved hjælp af den samme formel. Vi ser på følgende eksempel:

Her er radius ukendt men vi kender i stedet arealet.

For at finde radius skal vi isolere r i arealformlen. Det gør vi ved først at dele med pi på begge sider så der står:

Skærmbillede 2016-03-22 15.39.36

Efterfølgende tager vi kvadratroden på begge sider og får:

Skærmbillede 2016-03-22 15.39.31

Vi kan så beregne radius i cirklen på følgende måde:

Skærmbillede 2016-03-22 15.39.27

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *